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求函數f（x）=x³-3x+1在點（2，3）處的切線方程

．

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：先求切線斜率，即y′|_x=2，然后由點斜式即可求出切線方程．

解答： 解：y′=3x²-3，y′|_x=2=12-2=10，即函數f（x）=x³-3x+1在點（2，3）處斜率是10，
所以切線方程為：y-3=10×（x-2），即10x-y-17=0．
故答案為：10x-y-17=0．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點的切線方程問題，函數在某點處的導數為該點處的切線斜率．

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設關于x函數f（x）=cos2x-4acosx+2a其中0≤x≤

（1）將f（x）的最小值m表示成a的函數m=g（a）；
（2）是否存在實數a，使f（x）＞0在x∈[0，

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（3）是否存在實數a，使函數f（x）在x∈[0，

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（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）求f（x）在[-3，2]的最小值．
參考公式：（e^x）′=e^x，（f（x）g（x））′=（f（x））′g（x）+f（x）（g（x））′．

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log4x，x≥1

，則f（f（3））=

．

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，

，|

|，則

（用

，

表示）

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．

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）與函數f（x）=sinx和函數f（x）=cosx的圖象分別交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點，若MN=

，則y₁+y₂=

．

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已知函數y=

x2+2ax+3+2a

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．

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（寫出你認為正確的所有命題的序號）
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x在x=

處取得極大值；
②數列{x_n}是等差數列；
③sinθ_n≥sinθ_n+1對于任意正整數n恒成立；
④存在正整數T，使得對于任意正整數n，都有sinθ_n=sinθ_n+T成立；
⑤n取所有的正整數，sinθ_n的最大值為

．

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