Question

【題目】若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可知且，故函數(shù)最多兩個零點，故函數(shù)必須有零點，而函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)最多有一個零點，所以得出函數(shù)必須有一個零點，函數(shù)必須有兩個零點，再結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)零點存在定理得出的范圍。

解：由題意可知且，

當(dāng)時，

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，

所以函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

故函數(shù)最多兩個零點；

而當(dāng)時，

函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

故函數(shù)最多有一個零點；

根據(jù)上述分析可以得出：函數(shù)必須有兩個零點，函數(shù)必須有一個零點。

當(dāng)時，

在函數(shù)中，

因為，

故，解得，

當(dāng)時，

當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞減，

，不滿足題意，

當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞增，

因為在時有一個零點，

則，解得：

綜上：，故選C。