Question

【題目】已知函數在上存在導函數，若，且時，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先構造函數令g（x）＝f（x）﹣x3，由題意判斷出F（x）的奇偶性和單調性，將不等式轉化成g（2x）＞g（x﹣1），由函數單調性可得到|2x|＞|x﹣1|，解得即可．

令g（x）＝f（x）﹣x3，∵f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，∴f（x）﹣x3＝f（﹣x）﹣（﹣x）3．

即g（x）＝g（﹣x），∴g（x）為偶函數．∵x≥0時f'（x）﹣3x2≥0，∴g（x）在[0，+∞）遞增，不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞7x3+3x2﹣3x+1的解集g（2x）＞g（x﹣1）．

∴|2x|＞|x﹣1|3x2+2x﹣1＞0∴ 或x＜﹣1．

故選：C．