【題目】設點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
【答案】(Ⅰ）
：
.（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）可設直線
方程為
，直線
方程為
，聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于
的方程，利用判別式為零得到
的坐標后可得的直線方程.
（Ⅱ）設
，則直線方程為
，直線方程為
.聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程，利用判別式為零得到
滿足的一元二次方程，利用韋達定理得到
與
的關系，利用
得到與
的函數關系后得到的取值范圍.
（Ⅰ）設直線方程為，直線方程為.
由
可得
.
因為與拋物線相切，所以
，取
，則
，
.
即
. 同理可得
.所以：.
（Ⅱ）設，則直線方程為，
直線方程為.
由
可得
.
因為直線與拋物線相切，所以
.
同理可得
,所以
，
時方程
的兩根.
所以
，
.
又因為
，則
，
所以
.
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，曲線
： 
經過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求出曲線
、
的參數方程；
（Ⅱ）若
、
分別是曲線
、
上的動點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：
(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；
(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間，佳怡準備去探望奶奶，她到商店買了一盒點心.為了美觀起見，售貨員對點心盒做了一個捆扎（如圖（1）所示），并在角上配了一個花結.售貨員說，這樣的捆扎不僅漂亮，而且比一般的十字捆扎（如圖（2）所示）包裝更節省彩繩.你同意這種說法嗎？請給出你的理由.（注；長方體點心盒的高小于長、寬.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后, 某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發生產一款大型電子設備, 生產這種設備的年固定成本為
萬元, 每生產
臺,需另投入成本
(萬元), 當年產量不足
臺時,
(萬元); 當年產量不小于臺時
(萬元), 若每臺設備售價為
萬元, 通過市場分析,該企業生產的電子設備能全部售完.
（1）求年利潤
(萬元)關于年產量
（臺）的函數關系式；
（2）年產量為多少臺時 ,該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱臺
中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點
分別在
上，且
.過點的平面
與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由一組樣本數據 
，
，
，
得到的回歸直線方程為
，那么下面說法正確的序號________.
（1） 直線 必經過點 
（2）直線至少經過點 ，，， 中的一個
（3）直線 的斜率為
.
（4）回歸直線方程最能代表樣本數據中
,
之間的線性關系，b大于0時與正相關，b小于0時與負相關.
注：相關數據：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：①“若
，則
，
互為倒數”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若
，則
有實數解”的逆否命題；④“若
，則
”的逆否命題．其中真命題為________（填寫所有真命題的序號）．
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