Question

【題目】已知極坐標系中，點，曲線的極坐標方程為，點在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為為參數。

（1）求直線的極坐標方程與曲線的參數方程；

（2）求線段的中點到直線的距離的最大值。

Answer 1

【答案】（1），（；（2）.

【解析】

（1）由直線l的參數方程，求出直線的普通方程，由此能求出直線l的極坐標方程；由曲線C的極坐標方程求出曲線C的直角坐標，由此能求出曲線C的參數方程．

（2）設N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），點M的極坐標化為直角坐標為（4，4），則P（ +2，sinα+2），點P到直線l的距離d＝ ，由此能求出點P到l的距離的最大值．

（1）∵直線l的參數方程為為參數）．∴直線的普通方程為x﹣y﹣10＝0，

∴直線l的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣10＝0，即．

∵曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，

∴曲線C的直角坐標方x2+3y2﹣12＝0，即．

∴曲線C的參數方程為，（α為參數）．

（2）設N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），點M的極坐標（4，）化為直角坐標為（4，4），則P（+2，sinα+2），

∴點P到直線l的距離d＝＝≤6，

當sin（）＝1時，等號成立，∴點P到l的距離的最大值為6．