Question

如圖，已知銳角∠A為定角，點P，Q分別在∠A的兩邊上，且△APQ的面積為定值S，當P，Q在什么位置時，PQ長最短．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由S=

1

2

AP•AQ•sinA，可得AP•AQ=

2S

sinA

．在△APQ中，由余弦定理可得：PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQcosA，再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵S=

1

2

AP•AQ•sinA，∴AP•AQ=

2S

sinA

．
在△APQ中，由余弦定理可得：PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQcosA≥2AP•AQ（1-cosA），
當且僅當AP=AQ=

2S sinA

時取等號．
∴當且僅當AP=AQ=

2S sinA

時，PQ最短為2

S(1-cosA) sinA

．

點評：本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、基本不等式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．