Question

解關于x的不等式：

1-a

x-1

＞a（a≥0）．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據題意，先將分式不等式轉化為整式不等式，再對參數a分4類進行討論，分別求出每種情況下的解集，綜合即可得答案．

解答： 解：不等式可化為

ax-1

x-1

＜0，即（x-1）（ax-1）＜0，
（1）若a=0，則不等式的解集是{x|x＞1}．
（2）若a＞0，則不等式可化為（x-1）（x-

1

a

）＜0，
①當0＜a＜1時，1＜

1

a

，不等式的解集為{x|1＜x＜

1

a

}；
②當a＞1時，1＞

1

a

，不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜1}；
③當a=1時，不等式的解集為∅．

點評：本題考查分式不等式的解法，注意討論參數a的取值范圍，其中正確確定分類標準是關鍵．