Question

【題目】已知定義在R上的函數滿足:①對于任意的都有成立;②當時,;③;則不等式的解集為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知等式，采用賦值法結合函數奇偶性的定義，可得f（x）是奇函數；

再根據函數單調性的定義判斷f（x） 在R上是減函數，轉化為解不等式即可求解

取x＝y＝0，可得f（0）＝0，

再取y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，

所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函數

任取0<x1＜x2，則 f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1）＜0，

可得 f（x1）＞f（x2），所以f（x） 在（0，+）上是減函數 ，又 f（0）＝0，且函數為奇函數，則 f（x） 在R上是減函數，

又 ， ，故 轉化為，則不等式解集為

故答案為：