Question

【題目】在平面直角坐標系中中，直線,圓的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若直線與圓交于兩點，且的面積是，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）圓的極坐標方程為；（2）的取值為或或.

【解析】試題分析：（1）根據 將直線直角坐標方程化為極坐標方程，先根據三角函數平方關系將圓的參數方程化為普通方程，再根據將圓的直角坐標方程化為極坐標方程，（2）先根據三角形面積求，再得圓心到直線距離，最后根據點到直線距離公式求實數的值.

試題解析：（1）由得，所以

將化為直角坐標方程為,

所以.

將代入上式得.

圓的極坐標方程為.

(2)因為,得

或，

當時，.由（1）知直線的極坐標方程為,代入圓的極坐標方程得.

所以,

化簡得,解得或.

當時，,同理計算可得或.

綜上：的取值為或或.