【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐
中，
垂直平分
，垂足為
，
是面積為
的等邊三角形，
，
，
平面
，垂足為
，
為線段
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）求
與平面
所成的角的正弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：
（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這可由
和
是等邊三角形及O是AB中點易得；
（2）要求直線與平面所成的角，一種方法作出線面角的平面角，然后解三角形得結論，也可建立空間直角坐標系，如解析中的坐標系，寫出各點坐標，求出直線的方向向量與平面的法向量，由方向向量與法向量的夾角與直線和平面所成角互余可得．
試題解析：
（1）證明：∵
垂直平分
，垂足為
，∴
.
∵
，∴
是等邊三角形.
又
是等邊三角形.
∴
是
中點，
，
.
∵
，
，
平面
，∴
平面.
（2）解：由（1）知
，平面
平面
.
因為平面與平面的交線為
.
∵
平面.∴
.
又等邊面積為
，∴
又
，∴ 
是中點.
如圖建立空間直角坐標系
，
，
，
，
所以
，
，
設平面
的法向量為
，則
，取
，則
，
.
即平面
的一個法向量為
.
所以
與平面所成角的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：
乘公共電汽車方案 | 10公里（含）內2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） |
乘坐地鐵方案 | 6公里（含）內3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） |
已知在一號線地鐵上，任意一站到
站的票價不超過5元，現從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示.
（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；
（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數分別為3，2，1人，現從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從
地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為
公里，試寫出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于集合
和常數
，定義：
為集合
相對的“余弦方差”.
（1）若集合
，
，求集合相對的“余弦方差”；
（2）求證：集合
相對任何常數的“余弦方差”是一個與無關的定值，并求此定值；
（3）若集合
，
，
，相對任何常數的“余弦方差”是一個與無關的定值，求出
、
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查,情況如下表:
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中數據b，c;
（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;
（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發現它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附： 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數
，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實數
，對實數仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數
，當
時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為
，則的取值范圍是____．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
