Question

【題目】已知是定義在R上的偶函數,當時, .

（1）求的解析式；并畫出簡圖；

（2）利用圖象討論方程的根的情況。(只需寫出結果,不要解答過程)．

（3）若直線與函數的圖像自左向右依次交于四個不同點 A,B,C,D .若AB=BC，求實數k的值.

Answer 1

【答案】（1），圖象見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）利用偶函數的定義，可以求出當時，的解析式，即可寫出在R上的解析式，作出函數在當時的圖象,再根據偶函數關于軸對稱,即可畫出；

（2）根據圖象即可觀察出方程的根的情況；

（3）由圖象的對稱性，可知點與點關于直線對稱，點與點關于軸對稱，設出點的坐標，求出其它點的坐標，列出等式，求解即可．

（1）因為是定義在R上的偶函數，當時，，

，所以的解析式為．

其圖象如下：

（2）由圖象可知，

當時，方程無根；

當或時，方程有2個根；

當時，方程有3個根；

當時，方程有4個根．

（3）由圖象知，點與點關于直線對稱，點與點關于軸對稱，設點的坐標是，則點的坐標為，點的坐標是，由得，，解得，．