給出下列命題：
①非零向量
，
滿足|
|=|
|=|
-
|，則
與
的夾角為60°；
②若
•
＞0，則
與
的夾角為銳角；
③△ABC中，有一點O滿足
+
+
=0，則O為△ABC的重心；
④對非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，則存在實數(shù)λ，使得
=λ
成立．
以上命題正確的個數(shù)是（ ）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①非零向量
，
滿足|
|=|
|=|
-
|，設(shè)
=，
=，則
||=||=||，可得△OAB是等邊三角形，即可判斷出；
②若
•
＞0，則
與
的夾角為銳角或0°；
③△ABC中，有一點O滿足
+
+
=0，設(shè)D為邊BC的中點，
+=2，可得
=2，O為△ABC的重心；
④對非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，則
與
異向共線，且
||≥||，因此存在實數(shù)λ，使得
=λ
成立．
解答：
解：①非零向量
，
滿足|
|=|
|=|
-
|，設(shè)
=，
=，則
||=||=||，可得△OAB是等邊三角形，∴
與
的夾角為60°，正確；
②若
•
＞0，則
與
的夾角為銳角或0°，因此②不正確；
③△ABC中，有一點O滿足
+
+
=0，設(shè)D為邊BC的中點，
+=2，∴
+2=
，即
=2，因此O為△ABC的重心，正確；
④對非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，則
與
異向共線，且
||≥||，因此存在實數(shù)λ，使得
=λ
成立，正確．
以上命題正確的個數(shù)是3．
故選B．
點評：本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、向量夾角公式、向量共線定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
系數(shù){a
n}滿足a
1=
，a
n+1=a
n2-a
n+1（n∈N
+），則m=
+
+…+
的整數(shù)部分是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)拋物線C：y
2=3px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
兩條平行線3x-4y+1=0與6x-8y-2=0之間的距離為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（2）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
| A、（-2，2） |
| B、（-2，0 ）∪（0，2） |
| C、（-∞，-2 ）∪（2，+∞） |
| D、（-2，0 ）∪（2，+∞） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）
| A、是偶函數(shù)且為減函數(shù) |
| B、是偶函數(shù)且為增函數(shù) |
| C、是奇函數(shù)且為減函數(shù) |
| D、是奇函數(shù)且為增函數(shù) |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列敘述正確的是（ ）
| A、第一象限的角是銳角 |
| B、銳角是第一象限的角 |
| C、三角形的內(nèi)角是第一或第二象限的角 |
| D、0°是第一象限的角 |
查看答案和解析>>
