Question

設f（x）=

x3，x∈[0，1] 3-2x，x∈[1，3]

，則∫

2 0

f（x）dx=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

考點：定積分,分段函數的應用

專題：導數的概念及應用

分析：分段函數的積分必須分段求解，故先將原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分別求各個和式的積分，最后只要求出被積函數的原函數，結合積分計算公式求解即可．

解答： 解：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x³）dx+∫₁²（3-2x）dx
=

1

4

x⁴|₀¹+（ 3x-x²）|₁²
=

1

4

+6-4-3+1
=

1

4

．
故選：A

點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．