Question

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了名用戶，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

	愛付費(fèi)用戶	不愛付費(fèi)用戶	合計(jì)
年輕用戶
非年輕用戶
合計(jì)

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

Answer 1

【答案】（1）有的把握認(rèn)為“愛付費(fèi)用戶”和“年輕用戶”有關(guān)；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出后與臨界值表中的數(shù)據(jù)對(duì)照后可得結(jié)論．（2）根據(jù)古典概型概率公式求解可得所求概率．

（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：

	愛付費(fèi)用戶	不愛付費(fèi)用戶	合計(jì)
年輕用戶
非年輕用戶
合計(jì)

由表中數(shù)據(jù)可得，

所以有

（2）由分層抽樣可知，抽取的人中有人為“年輕用戶”，記為，，，，人為“非年輕用戶”，記為．

則從這人中隨機(jī)抽取人的基本事件有：，，，，，

，，，，，共個(gè)基本事件．

其中滿足抽取的人均是“年輕用戶”的事件有：，，，，，，共個(gè)．

所以從中抽取人恰好都是“年輕用戶”的概率為．