Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發生以來，在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經得到了很好的控制.然而，小王同學發現，每個國家在疫情發生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數都會出現快速的增長.下表是小王同學記錄的某國連續8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數.

日期代碼	1	2	3	4	5	6	7	8
累計確診人數	4	8	16	31	51	71	97	122

為了分析該國累計感染人數的變化趨勢，小王同學分別用兩種模型：①，②對變量和的關系進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差）：經過計算得，，，，其中，.

（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由；

（2）根據（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數均保留一位小數）；

（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數尚未公布.小王同學認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數據公布之前可以根據他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數作出預測，那么估計該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數是多少.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）選擇模型①，詳見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據殘差圖，估計值和真實值越接近，擬合效果越好，即可得解；

（2）令，分別計算的平均數，根據公式求得，即可求出模型①對應點回歸方程；

（3）將代入回歸方程，即可得解.

（1）根據殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實值相對比較接近，

模型②的殘差相對較大一些，所以模型①的擬合效果相對較好，

所以選擇模型①.

（2）由（1），知關于的回歸方程為，令，則.

由所給數據得：，

，

，

，

關于的回歸方程為.

（3）預測該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數為（人）.