Question

（本小題滿分12分）已知定點，動點滿足條件：，點的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點。如果。（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）若曲線上存在點，使，求的值。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

（Ⅰ）∵
∴點的軌跡是以為焦點，的雙曲線的左支，
∴曲線的方程為
設，把代入消去得

∴
∴
兩邊平方整理得，
∴（∵）∴
故直線方程為。
（Ⅱ）設，由已知，得
∴
∴
∴
將點的坐標代入得
∴或（舍去）。