Question

已知a，b，c，d為偶數，且0＜a＜b＜c＜d，d-a=90，a，b，c成等差數列，b，c，d成等比數列，則a+b+c+d的值為（　　）

• A、384
• B、324
• C、284
• D、194

Answer 1

考點：等比數列的通項公式,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：設a、b、c、d分別為b-m，b，b+m，

(b+m)2

b

．則由已知條件推導出m²+3bm-90b=0，m為6的倍數且m＜30．設m=6k，得b=

2k2

5-k

．由此求出a、b、c、d依次為8，32，56，98．從而求出a+b+c+d=194．

解答： 解：由條件可設a、b、c、d分別為b-m，b，b+m，

(b+m)2

b

．
又

(b+m)2

b

-(b-m)=90，
即m²+3bm-90b=0…①
∵a、b、c、d為偶數，且0＜a＜b＜c＜d，
∴m為6的倍數且m＜30．
設m=6k，代入①得
36k²+18bk=90b，∴b=

2k2

5-k

．
將k=1，2，3，4逐一代入上式，并結合b奇偶性知，
k=4，b=32，
故a、b、c、d依次為8，32，56，98．
∴a+b+c+d=194．
故選：D．

點評：本題考查四個數的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的靈活運用．