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已知雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0），拋物線G：y²=4cx（c是雙曲線C的半焦距）與雙曲線C在第一象限內的交點為P，雙曲線C的左、右焦點分別為F₁、F₂，若（

F1F2

PF2

）•

PF1

=0，則雙曲線C的離心率為（　　）

A、

B、

C、3+2

D、2

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用（

F1F2

PF2

）•

PF1

=0，可得2c=|

PF2

|，從而求出P的坐標，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線C的離心率．

解答： 解：∵（

F1F2

PF2

）•

PF1

=0，
∴（

F1F2

PF2

）•（

F1F2

PF2

）=0，
∴|

F1F2

|=|

PF2

|，
∴2c=|

PF2

|，
∴P的橫坐標為c，P的縱坐標為2c，
（c，2c）代入

=1，可得

4c2

=1，
∴e⁴-6e²+1=0，
∴e=

+1．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線C的離心率，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，確定P的坐標是關鍵．

練習冊系列答案

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．
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x³-

x²+3x-

，則