Question

在極坐標系中，已知曲線C₁：ρ=（

3

+1）sinθ和曲線C₂：ρ=

2

cos（θ-

π

4

），則經過曲線C₁，C₂交點的直線的極坐標方程為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：先把2個曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，相減可得經過曲線C₁，C₂交點的直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程．

解答： 解：曲線C₁：ρ=（

3

+1）sinθ 即 ρ²=（

3

+1）ρsinθ，即 x²+y²-（

3

+1）y=0 ①．
和曲線C₂：ρ=

2

cos（θ-

π

4

）=cosθ+sinθ，即 ρ²=ρcosθ+ρsinθ，即 x²+y²-x-y=0 ②．
把①、②相減可得 x+

3

y=0，化為極坐標返程為 ρcosθ-+

3

ρsinθ=0，∴tanθ=

3

3

，∴θ=

π

6

，
故答案為：θ=

π

6

．

點評：本題主要考查點的極坐標與直角坐標的互化，利用了直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，屬于基礎題．