Question

設向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），則下列結論中正確的是（　　）

• A、

  a

  -

  b

  與

  b

  垂直
• B、|

  a

  |=|

  b

  |
• C、

  a

  •

  b

  =

  2

  2

• D、

  a

  ∥

  b

Answer 1

考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,向量的模,平面向量數量積的運算,數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：由

a

、

b

，計算（

a

-

b

）•

b

的值，判定

a

-

b

⊥

b

，知A正確；
計算|

a

|、|

b

|的值，判定B錯誤；
計算

a

•

b

的值，判定C錯誤；
計算x₁y₂-x₂y₁的值，判定

a

與

b

不平行，知D錯誤．

解答： 解：∵向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），
∴

a

-

b

=（

1

2

，-

1

2

），∴（

a

-

b

）•

b

=

1

2

×

1

2

+（-

1

2

）×

1

2

=0，∴

a

-

b

⊥

b

，∴A正確；
∵|

a

|=1，|

b

|=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

，∴|

a

|≠|

b

|，∴B錯誤；
∵

a

•

b

=1×

1

2

+0×

1

2

=

1

2

，∴C錯誤；
∵x₁y₂-x₂y₁=1×

1

2

-0×

1

2

=

1

2

≠0，∴

a

與

b

不平行，∴D錯誤．
故選：A．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據平面向量的運算法則，對每一個選項進行判斷，以便得出正確的結論，是基礎題．