Question

【題目】隨著社會的進步，經濟的發展，道路上的汽車越來越多，隨之而來的交通事故也增多.據有關部門調查，發生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高，因此交通管理有關部門，對2018 年參加駕照考試的21 歲以下學員隨機抽取10 名學員，對他們參加的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明駕駛相關知識）進行兩輪現場測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學員的抽測成績．記錄的數據如下：

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學員中隨機選取一名學員，試估計這名學員抽測成績大于或等于90分的概率；

(2)根據規定，科目三和科目四測試成績均達到90分以上（含90）才算測試合格.

（i）從抽測的1號至5號學員中任取兩名學員，記為學員測試合格的人數，求的分布列和數學期望 ；

(ii) 記抽取的10名學員科目三和科目四測試成績的方差分別為，，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）見解析；(ii)

【解析】

（1）求出這10名學員的抽測成績，其中大于等于90分的有7人，由此能求出樣本中學員的抽測成績大于或等于90分的頻率，從而得到概率．

（2）（i）記X為學員測試合格的人數，則X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望E（X）．

（ii）由表中的數據得到科目三的測試成績比科目四的測試成績更集中，從而s1＜s2．

（1）計算表中科目三與科目四的平均成績，得到這10名學員的抽測成績（單位：分）分別為：

93，89，89，90.5，91，88.5，91.5，91，90.5，91，

其中大于90分的有1號、4號、5號、7號、8號、9號、10號，共7人．

所以樣本中學員的抽測成績大于或等于90分的頻率為：P0.7．

所以估計學員抽測成績大于或等于90分的概率為：P0.7．

（2）（i）從抽測的1號到5號學員中任取兩名學員，

記X為學員測試合格的人數，則X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0）0.1，

P（X＝1）0.6，

P（X＝2）0.3，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

數學期望E（X）＝0×0.1+1×0.6+2×0.3＝1.2．

（ii）由表中的數據得到科目三的測試成績比科目四的測試成績更集中，

∴s1＜s2．