Question

【題目】已知正實(shí)數(shù)，函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）令，解得,討論與的大小關(guān)系確定的符號(hào)變化求單調(diào)性即可；（2）在內(nèi)有解，則，由（1）的討論確定的正負(fù)變化確定其最小值即可求解

令，解得

當(dāng)時(shí)，即時(shí)在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.

（2）若在內(nèi)有解，則

由（1）可知，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；

當(dāng)，即1<a<2時(shí)，在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

令 ，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

恒成立，

當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

不成立，綜上所述：.