Question

【題目】河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面8m，拱圈內水面寬24m，一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬6m．

（1）試建立適當的直角坐標系，求拱橋所在的拋物線的標準方程；

（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應該降低多少?（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）直角坐標系見解析，拱橋所在的拋物線方程是 （2）0.6m

【解析】

（1）根據圖形建立直角坐標系，設出拱橋所在的拋物線方程，設拱橋與水面兩交點分別為，，由坐標系可知A,B兩點的坐標，將其中一個代入拋物線方程，即可得；（2）根據船頂寬6m，可知船頂距離拱橋最高點的極限高度h，再由，可知船身應降低高度。

解：（1）設拋物線型拱橋與水面兩交點分別為，，以垂直平分線為軸，拱圈最高點為坐標原點，建立平面直角坐標系，

則，，

設拱橋所在的拋物線方程為，

因點在拋物線上，代入解得，

故拱橋所在的拋物線方程是．

（2）因，故當時，，

故當水位暴漲1.54m后，船身至少應降低，

因精確到0.1m，故船身應降低0.6m．

答：船身應降低0.6m，才能安全通過橋洞．