Question

一個均勻的正方體玩具，各面上分別標有數字-1，-2，-3，1，2，3，連續擲兩次，向上一面的數字分別為a，b，則向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角的概率是（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：根據向量夾角為銳角的等價條件，求出滿足條件的a，b的關系，即可得到結論．

解答： 解：連續擲兩次，向上一面的數字分別為a，b，此時有6×6=36種方法，
若向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角，
則（a，b）•（1，-1）＞0，且向量（a，b）與（1，-1）不同向共線，a≠-b，
即a-b＞0，則a＞b且a≠-b，
若a=3，b=-1，-2，1，2，有4種，
若a=2，b=-1，-3，1，有3種，
若a=1，b=-2，-3，有2種，
若a=-1，b=-2，-3，有2種，
若a=-2，b=-3，有1種，共有1+2+2+3+4=12種，
則向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角的概率是

12

36

=

1

3

，
故選：C

點評：本題主要考查概率的計算，根據向量夾角為銳角的等價條件，求出滿足條件的a，b的關系是解決本題的關鍵．