Question

【題目】已知橢圓過點，過右焦點且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長是1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點分別是橢圓的左，右頂點，過點的直線與橢圓交于兩點（與不重合），證明：直線和直線交點的橫坐標(biāo)為定值．

Answer 1

【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知可知，點及點在橢圓上，代入，由即可解得則橢圓方程可求；（2）由（1）知點，設(shè)，聯(lián)立方程，消去得，

進(jìn)而得到，設(shè)直線聯(lián)立方程，解得，將，可得，即直線和直線交點的橫坐標(biāo)為定值4．

試題解析：（1）由題知，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（2）由（1）知點，設(shè)，聯(lián)立方程，消去得，

所以則直線聯(lián)立方程，消去得．

解得因為，所以，即，所以，即直線和直線交點的橫坐標(biāo)為定值4．