定義數列
，（例如
時，
）滿足
，且當
（
）時，
.令
．
（1）寫出數列
的所有可能的情況；（5分）
（2）設
，求
（用
的代數式來表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）
（1）由題設，滿足條件的數列
的所有可能情況有：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
； （6）
；
2個起評，對2個1分，3個2分，4個3分，5個4分，6個5分
（2）
．
（3）的最大值為
．
解析試題分析：（1）由題設，滿足條件的數列的所有可能情況有：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
2個起評，對2個1分，3個2分，4個3分，5個4分，6個5分
（2）
，由，
則
或
（，）， 6分
，
，
…
，
所以
． 7分
因為，所以
，且
為奇數， 8分
是由
個1和個
構成的數列． 9分
所以
． 10分
（3）
則當
的前
項取
，后項取時
最大， 12分
此時
14分
證明如下：
假設的前項中恰有
項
取
，則的后項中恰有項
取
，其中
，
，
，
．
所以 
． 
． 16分
所以的最大值為．
考點：本題主要考查數列的概念、通項公式，疊加法，應用不等式求最值。
點評：綜合題，新定義數列問題，利用“疊加法”求得，對考查考生靈活運用數學知識的能力起到了很好的作用。本題較難。
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數列{1/an+(-1)n}是否為等比數列,并證明;(2)設an2?bn=1,求數列{bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分18分）設數列{
}的前
項和為
，且滿足=2-，(=1，2，3，…)
(Ⅰ)求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)若數列{
}滿足
=1，且
，求數列{}的通項公式；
(Ⅲ)
,求
的前項和
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知數列
中，
，且點
在直線
上.數列
中，
，
，
(Ⅰ) 求數列的通項公式（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）（理）若
，求數列
的前
項和
.
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中，
，且
.
，猜想
的表達式，并加以證明；
，求證：對任意的自然數
都有
.
的前
項和
，
.
求數列
的前
.
和
滿足
，
，
。
為等差數列,并求數列
項和為
，令
,求
的最小值。
是等比數列，
，且
是
的等差中項.
；
,求數列
的前n項和
.
，
的等比中項。
是等差數列；
的前n項和為Tn,求Tn。