Question

數列{a_n}滿足4a₁=1,a_n-1=[(-1)ⁿa_n-1-2]a_n(n≥2),(1)試判斷數列{1/a_n+(-1)ⁿ}是否為等比數列,并證明;(2)設a_n²?b_n=1,求數列{b_n}的前n項和S_n.

Answer 1

(1) 是首項為3公比為-2的等比數列
(2)

解析試題分析：解：（1）由

即
另：
是首項為3公比為-2的等比數列

（2）由
 

=
考點：本試題考查了等比數列，以及數列的求和的綜合運用。
點評：對于判定數列是否為等比數列，一個要注意n的范圍，同時要注意相鄰兩項的比值是否為常數即可。而對于數列的求和，主要取決于通項公式的特點得到。