在數列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達式，并加以證明；
(Ⅱ)設
，求證：對任意的自然數
都有
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
所以
所以只需要證明 
（顯然成立）
所以對任意的自然數
，都有
解析試題分析：（1）容易求得：
， （1分）
故可以猜想， 下面利用數學歸納法加以證明：
顯然當
時，結論成立， 2分）
假設當
；
時（也可以
），結論也成立，即
，
（3分）
那么當
時，由題設與歸納假設可知：
（5分）
即當時，結論也成立，綜上，對
,
成立。
（2）
所以
所以只需要證明
（顯然成立）
所以對任意的自然數，都有-------（12分）
考點：數列通項公式的證明及數列求和
點評：本題應用數學歸納法證明通項公式，數學歸納法用來證明與正整數有關的命題，第一步先證明n取最小值時成立，第二步假設
時命題成立，借此來證明
時命題成立，綜上一二兩步可得命題成立
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數列{an}為等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設
，試問是否存在正整數p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(p，q)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{
}中，a1=3，
，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測
關于n的表達式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測{
}是什么類型的數列并證明；
(4)求{}的前n項的和。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知點（1，
）是函數
且
）的圖象上一點，等比數列
的前
項和為
,數列
的首項為
，且前項和
滿足
（
）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列{
前項和為
，問>
的最小正整數是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(滿分13分)已知各項均為正數的數列
是數列
的前n項和，對任意
，有2Sn=2
．
（Ⅰ）求常數p的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）記
，（）若數列
從第二項起每一項都比它的前一項大，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義數列
，（例如
時，
）滿足
，且當
（
）時，
.令
．
（1）寫出數列
的所有可能的情況；（5分）
（2）設
，求
（用
的代數式來表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）
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，求證：
、
、
不可能成等差數列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通項公式并用數學歸納法證明.
}的前
項和為
是等比數列；
}的前
,求
。