Question

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區間[1，e]上的均勻隨機數xi和10個在區間[0，1]上的均勻隨機數，其數據如下表的前兩行．

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.90	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據“隨機模擬方法”，有序數對落在曲線與直線所圍成的曲邊三角形的內部的個數與總個數的比值約等于曲邊三角形面積與直線

所圍成的矩形的面積之比.

用計算機分別產生在區間[1，e]上的均勻隨機數xi，在區間[0，1]上的均勻隨機數，形成有序數對所在區域為直線所圍成的矩形及其內部區域，如圖所示，面積，

作圖：

隨機產生的十個點，當時，該點落在曲邊三角形內部，共有6個，

設曲邊三角形面積為，則，

所以.

故選：A