Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，求函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】（1）極小值1，函數(shù)沒有極大值.（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．

（2）先求出的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式．

解：（1）因為，

令，解得.

因為，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).

所以，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒有極大值.

（2），函數(shù)的定義域為，

所以，

令得，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)，，函數(shù)在上是增函數(shù).

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，但是比的增長速度要快， ，

故函數(shù)的極小值為，

因為函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，故，所以，

所以.

所以函數(shù).