Question

【題目】月份的二中迎來了國內外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問團隊模式，為了了解“詢問團隊模式”是否與性別有關，在月期間，隨機抽取了人，得到如下所示的列聯表：

	關心“團隊”	不關心“團隊”	合計
男性		12
女性	36
合計			80

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，男性應抽人，請將上面的列聯表補充完整，并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為關心“團隊”與性別有關系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中關心“團隊”人數為，求的分布列和數學期望.

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認認為關心“團隊”與性別有關系.（2）分布見解析，期望為

【解析】

（1）根所給數據得到列聯表，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；

（2）的所有可能取值為：，求出相應的概率，即可得到的分布列數學期望．

（1）設人中，男性人數為

在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，男性應抽人，

解得

填寫列聯表：

	關心“團隊”	不關心“團隊”	合計
男性	24	12	36
女性	36	8	44
合計	60	20	80

將列聯表中的數據代入計算，

在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認認為關心“團隊”與性別有關系

（2）根據題意可得服從二項分布:

則

故的分布列為：

則