Question

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統計分析，得到如下的10組數據.

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2.4	3.1	4.6	5.3	6.4	7.1	7.8	8.8	9.5	10
	18.1	14.1	9.1	7.1	4.8	3.8	3.2	2.3	2.1	1.4

根據上述數據畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據（1）中的判斷結果及參考數據，求出關于的回歸方程；

（3）根據回歸方程預測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.

參考公式及參考數據：

①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數據：

6.50	6.60	1.75	82.50	2.70

表中.另：.計算時，所有的小數都精確到0.01.

Answer 1

【答案】（1）更適宜（2）（3）0.48千本

【解析】

（1）根據散點圖可得）更適宜；

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，根據參考數據計算，，即可得到關于的回歸方程；

（3）由（2）將代入回歸方程即可得解.

（1）更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型；

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，

由于，

，

所以關于的線性回歸方程為，

即關于的回歸方程為.

（3）由（2）將代入回歸方程得.

所以根據回歸方程預測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量為0.48千本.