Question

已知命題：p：（x-3）（x+1）＞0，命題q：（x-1+m）（x-1-m）＞0（m＞0），若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數m的范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式的性質求出p，q對應的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：由p：（x-3）（x+1）＞0，得x＞3或x＜-1，即p：x＞3或x＜-1，
由q：（x-1+m）（x-1-m）＞0（m＞0），得x＞1+m或x＜1-m，即q：x＞1+m或x＜1-m，
若p是q 的充分不必要條件，
則

1+m≤3 1-m≥-1

，即

m≤2 m≤2

，
即0＜m≤2，當m=2時，q：x＞3或x＜-1，此時p是q的充要條件，不滿足條件，
故0＜m＜2，
即實數a的取值范圍是（0，2），
故答案為：（0，2）

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．