Question

【題目】如圖，在凸四邊形中，為定點，,為動點，滿足.

（1）寫出與的關系式；

（2）設△BCD和△ABD的面積分別為和，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，兩者相等表示即可得到cosC與cosA的關系式；（Ⅱ）利用三角形面積公式變形出S與T，進而表示出，將第一問表示出的cosA代入得到關于cosC的二次函數，利用二次函數性質即可求出的最大值

試題解析：（Ⅰ）連接BD，

∵CD=，AB=BC=DA=1，

∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=4-2cosC；

在△ABD中，BD2=2-2cosA，

∴4-2cosC=2-2cosA，

則cosA=cosC-1

（II）

…

由題意易知，,所以

當時，有最大值.