Question

【題目】已知二次函數的圖象過點，對任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設函數，其中，求在區間上的最小值；

（3）若在區間上，函數的圖象恒在函數的圖象上方，試確定實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用二次函數的有關知識求解；(2)借助題設運用分類整合的數學思想求解；(3)依據題設將不等式中的參數分離出來,運用函數思想求解.

試題解析：

（1）設，由于過點，∴ ①

由得，對稱軸為，即②

又③

由①②③得：.

（2），其對稱軸為.

（i）當時，函數在上單調遞增，最小值為；

（ii）當時，函數的最小值為；

（iii）當時，函數在上單調遞減，最小值.

所以

（3）由已知：對恒成立

∴對恒成立.

∴

在上的最小值為，

∴.