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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

17．如果集合A={x|ax²+4x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（　　）

A．

B．

C．

0 或4

D．

不能確定

分析利用a=0與a≠0，結(jié)合集合元素個(gè)數(shù)，求解即可．

解答解：當(dāng)a=0時(shí)，集合A={x|ax²+4x+1=0}={-$\frac{1}{4}$}，只有一個(gè)元素，滿足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，集合A={x|ax²+4x+1=0}中只有一個(gè)元素，可得△=4²-4a=0，解得a=4．
則a的值是0或4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合中元素的個(gè)數(shù)問題及方程的解集有且僅有一個(gè)元素的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

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7．設(shè)集合A={x|x²-4x+3≥0}，B={x|2x-3≤0}，則A∪B=（　�。�

A．

（-∞，1]∪[3，+∞）

B．

[1，3]

C．

$[{\frac{3}{2}，3}]$

D．

$（{-∞，\frac{3}{2}}]∪[{3，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥平面BB₁C₁C；
（2）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P-B₁C₁F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{（lnx-2）（x-lnx-1）}$的定義域?yàn)閇e²，+∞）∪{1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

	A．	f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5）		B．	$f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）＜f（{0.3^2}）$
	C．	$f（{log_2}5）＜f（{0.3^2}）＜f（{2^{0.3}}）$		D．	$f（{0.3^2}）＜f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若關(guān)于x的方程mx²+（m-1）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-∞，-1）∪（\frac{1}{3}，+∞）$．

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9．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=k（3ⁿ-1），且a₃=27．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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6．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求$\frac{4}{a}$+$\frac{6}$的最小值．

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7．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，則該數(shù)列的前8項(xiàng)之和等于2．

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