Question

7．數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，則該數(shù)列的前8項之和等于2．

Answer 1

分析 利用分母有理化化簡數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的和．

解答 解：數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$$-\sqrt{n}$．
則該數(shù)列的前8項之和：S₈=$\sqrt{2}-1$$+\sqrt{3}-\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$+$…+\sqrt{9}-\sqrt{8}$
=-1+$\sqrt{9}$
=2．
故答案為：2．

點評 本題考查數(shù)列通項公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．