Question

2．若關于x的方程mx²+（m-1）x+m=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是$（-∞，-1）∪（\frac{1}{3}，+∞）$．

Answer 1

分析 由題意可得它的判別式△=（1-m）²-4m•m＜0，且m≠0，由此求得m的取值范圍．

解答 解：由于關于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+m=0沒有實數根，
故它的判別式△=（1-m）²-4m•m＜0，且m≠0，
求得m＞$\frac{1}{3}$或m＜-1，
故m的范圍為（-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故答案為：$（-∞，-1）∪（\frac{1}{3}，+∞）$．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布情況，考查運算能力，屬于基礎題．