Question

【題目】已知對任意平面向量 =（x，y），把 繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（2，3），點B（2+2 ，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角得到點P，求點P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 后得到的點的軌跡方程是曲線y= ，求原來曲線C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，3）， ，∴ ，

設(shè)點P的坐標(biāo)為P（x，y），則

繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角得到： =（4，0）

∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即 ，

∴ ，

即P（6，3）

（2）解：設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線 上的點為（x'，y'），則 解得：

代入 得x'y'=1即y2﹣x2=2

【解析】（1）求出 ，設(shè)點P的坐標(biāo)為P（x，y），求出 ， 繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角得到： ，列出方程求解即可．（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線 上的點為（x'，y'），通過 整合求解即可．
【考點精析】利用圓的一般方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯．