Question

【題目】設 1=a1≤a2≤…≤a7 ， 其中a1 ， a3 ， a5 ， a7 成公比為q的等比數列，a2 ， a4 ， a6成公差為1的等差數列，則q的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7； a2 ， a4 ， a6 成公差為1的等差數列， ∴a6=a2+2≥3，
∴a6的最小值為3，
∴a7的最小值也為3，
此時a1=1且a1 ， a3 ， a5 ， a7 成公比為q的等比數列，必有q＞0，
∴a7=a1q3≥3，
∴q3≥3，q≥ ，
方法2：
由題意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1 ， a3 ， a5 ， a7 成公比為q的等比數列，a2 ， a4 ， a6 成公差為1的等差數列，得 ，所以 ，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥ ，
故q的最小值是： ．
所以答案是： ．