Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
B.函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣ ]
D.將函數f（x）的圖象向左平移 個單位可得到一個偶函數

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2， = ﹣ ，∴ω=2．

再根據五點法作圖，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．

當x=﹣ 時，f（x）=0，不是最值，故函數f（x）的圖象不關于直線x=﹣ 對稱，故排除A；

當x=﹣ 時，f（x）=﹣2，是最值，故函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱，故排除B；

在[﹣ ，0]上，2x+ ∈[﹣ ， ]，方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣ ]，故C正確；

將函數f（x）的圖象向左平移 個單位，可得y=2sin（2x+ + ）=﹣sin2x 的圖象，故所得函數為奇函數，故排除D，

故選：C．

【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．