【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為：
．已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
【答案】（I） 當汽車以
千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油
升；（II） 當汽車以
千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為
升．
【解析】
試題分析：（I）當
時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，即可列出方程，求解結果；（II）當速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，根據題意列出函數關系式，利用導數得出函數的單調性，求解函數的最值，即可得到結論.
試題解析：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，
要耗沒
（升）.
答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升
（II）當速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，
依題意得
令
，得
當
時，
是減函數；當
時，
是增函數.
當
時，
取到極小值
因為
在
上只有一個極值，
所以它是最小值.
答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.
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【題目】 已知函數
（
，
）的圖像關于直線x＝
對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求函數
的解析式；
（3）若
,求
．
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【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B—AC—E的余弦值.
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【題目】平面內有兩個定點A（1，0），B（1，﹣2），設點P到A、B的距離分別為
，且
（I）求點P的軌跡C的方程；
（II）是否存在過點A的直線
與軌跡C相交于E、F兩點，滿足
（O為坐標原點）．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列{an}的前n項為和Sn，點（n，
）在直線y＝
x＋
上．數列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0（nN*），且b3＝11，前9項和為153．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
（3）設nN*，f（n）＝
問是否存在mN*，使得f（m＋15）＝5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列變化過程中，變量之間不是函數關系的為（ ）
A.地球繞太陽公轉的過程中，二者間的距離與時間的關系
B.在銀行，給定本金和利率后，活期存款的利息與存款天數的關系
C.某地區玉米的畝產量與灌溉次數的關系
D.近年來中國高鐵年運營里程與年份的關系
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【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數莖葉圖如下：
（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；
（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.
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