Question

【題目】 已知函數（，）的圖像關于直線x＝對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為．

（1）求的最小正周期；

（2）求函數的解析式；

（3）若,求．

Answer 1

【答案】（1）π；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由函數的性質知，相鄰兩個最高點的距離就是函數的最小正周期；（2）最大值是A＋1，直線x＝是對稱軸，則x＝代入后是函數的最大值，可得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，再結合的范圍可得值，從而得解析式；（3）利用（2）的結論條件可化為，由同角關系式可得．

試題解析：（1）∵圖像上相鄰兩個最高點的距離為．∴（x）的最小正周期T＝π.……4分

（2）∵最大值為3， ∴A+1=3，∴A=2.

由（1）∴（x）的最小正周期T＝π. ∴.

又因為f（x）的圖像關于直線x＝對稱，

所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z, 則φ＝kπ－.

又，所以φ＝－.

∴函數f（x）的解析式為

（3）∵,

∴, ∴