【題目】已知
，
，其中
是自然對數的底數，
.
（1）當
時，證明：
；
（2）是否存在實數
，使
的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
【答案】（1）詳見解析；（2）存在實數
.
【解析】
（1）有題意不等式轉化為
恒成立，先求出f（x）的最小值，令h（x）＝
，x∈[﹣e，0），求導得出函數h（x）的最大值，從而得出結論；
（2）對
求導，通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值，即可求出a的值．
（1）由題意可知，所證不等式為
，
，
因為
，
所以當
時，
，此時單調遞減；
當
時，
，此時單調遞增.
所以在
上有唯一極小值
，即在上的最小值為1；
令
，，則
，
當
時，
，故
在上單調遞減，
所以
所以當
時，
（2）假設存在實數
，使
的最小值為3， 
①若
，由于，則
，
所以函數在上是增函數，
所以
，解得
與矛盾，舍去.
②若
，則當
時，
，此時是減函數，
當
時，
，此時是增函數，
所以
，解得
.
綜上①②知，存在實數，使的最小值為3.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小學舉辦“父母養育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統計，繪制得到下面的散點圖．
（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立y關于x的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．
附注：參考數據：
參考公式：相關系數
，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程
中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為
＝
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點.
(1)求證:PA//平面MBD.
(2)試問:在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，試指出點N的位置，并證明你的結論;若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年中秋節到來之際，某超市為了解中秋節期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在中秋節期間的月餅購買量
單位：
進行了問卷調查，得到如下頻率分布直方圖：
求頻率分布直方圖中a的值；
以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在
的概率；
已知該超市所在銷售范圍內有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的
，請根據這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
滿足:對任意
，都有
,則稱為“緊密”數列.
(1)設某個數列為“緊密”數列，其前
項依次為
，求
的取值范圍；
(2)若數列
的前項和
，判斷是否為“緊密”數列，并說明理由；
(3)設
是公比為
的等比數列，前
項和為
，且與
均為“緊密”數列，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非零向量列
滿足：
，
，（
，
）.
（1）證明：數列
是等比數列；
（2）向量
與
的夾角；
（3）設
，將
中所有與
共線的向量按原來的順序排成一列，記作
，令
，
為坐標原點，求點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰梯形
中，
，
，
，點
為
的中點.將
沿
折起，使點
到達
的位置，得到如圖所示的四棱錐
，點
為棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，求三棱錐
的體積.
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