Question

【題目】已知非零向量列滿足：，，（，）.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）向量與的夾角；

（3）設(shè)，將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記作，令，為坐標(biāo)原點，求點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由已知得，可得，從而，由此可證明；

（2）設(shè)與的夾角為，，

結(jié)合代換得，由向量夾角公式即可求解；

（3）由（2）知相鄰兩向量夾角為，每相隔三個向量的兩向量必定共線并方向相反，即，設(shè)，由（1）可求得，由此求出

（1）由已知得，

，，

是以為首項，為公比的等比數(shù)列；

（2）設(shè)與的夾角為，

，

，，即與的夾角為；

（3）由（2）知相鄰兩向量的夾角為，每相隔三個向量的兩向量必定共線并方向相反，即，設(shè)，由（1）知，，

，

結(jié)合等比數(shù)列前項和公式可得