Question

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據以往這兩種出租車車型的數據，得到兩款出租車車型使用壽命頻數表如下：

使用壽命年數	5年	6年	7年	8年	總計
型出租車(輛)	10	20	45	25	100
型出租車(輛)	15	35	40	10	100

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關？

	使用壽命不高于年	使用壽命不低于年	總計
型
型
總計

（2）從和的車型中各隨機抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數，求的分布列和數學期望；

（3）根據公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險等費用自理.假設每輛出租車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？

附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關（2）分布列見解析；（3）會選擇采購款車型

【解析】

（1）根據題意完善列聯表，并由公式計算值，對比臨界值表即可判斷.

（2）根據題意分別求得型車和型車使用壽命不低于年及低于年的概率，可能的取值為，即可由獨立事件概率乘法公式分別求得各概率得分布列和數學期望.

（3）用頻率估計概率，分別計算兩種車型的平均利潤，即可做出選擇.

（1）填表如下：

	使用壽命不高于年	使用壽命不低于年	總計
型	30	70	100
型	50	50	100
總計	80	120	200

由列聯表可知，

故有的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關.

（2）由題意可知，型車使用壽命不低于年的車數占，低于年的車數占；型車使用壽命不低于年的車數占，低于年的車數占.且可能的取值為.

，

，

，

的分布列為：

	0	1	2

其數學期望.

（3）用頻率估計概率，這輛款出租車的平均利潤為：

（萬元），

這輛款出租車的平均利潤為：

（萬元），

故會選擇采購款車型.