Question

【題目】已知直線的參數方程： （為參數)，曲線的參數方程： （為參數)，且直線交曲線于兩點.

(1)將曲線的參數方程化為普通方程，并求時， 的長度；

(2)巳知點，求當直線傾斜角變化時， 的范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：

（I）利用消參后可得曲線C的普通方程，把代入交消去參數可得直線的普通方程，再把直線方程代入曲線C方程，結合韋達定理、弦長公式可得弦長；

（II）直線的參數方程是標準參數方程，直接代入曲線C的普通方程，A、B兩點參數是此方程的解，且，由此可得其取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）曲線的參數方程： （為參數），

曲線的普通方程為．

當時，直線的方程為，

代入，可得，∴.

∴.

（Ⅱ）直線參數方程代入，

得．

設對應的參數為，

∴ ．