Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利率與，的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤(rùn)66.32（ii）

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可得到判斷，得到結(jié)論；

（2）先建立中間量，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的線性回歸方程；

（3）（i）由（2），當(dāng)時(shí)，代入回歸直線的方程，即可求解；

（ii）根據(jù)（2），得到年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，

由于，，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

因此關(guān)于的回歸方程為.

（3）（i）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值，

年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.

（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.