【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是菱形，
，
，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）連接
交
于
，得
，所以
面
，又
，得
面，即可利用面面平行的判定定理，證得結論；
（Ⅱ）如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求的平面
的一個法向量
，利用向量
和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值．
試題解析：
（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG//BE，BE
面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；
又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；
（Ⅱ）如圖，以O為坐標原點，分別以OC、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則
，
， 
，
， 
，
，
，
設面ABF的法向量為
，依題意有
，
，令
，
，
，
，
，
直線AD與面ABF成的角的正弦值是．
王后雄學案教材完全解讀系列答案
海淀課時新作業金榜卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內的跑友每周的跑步千米數進行統計，隨機抽取的100名跑友，分別統計他們一周跑步的千米數，并繪制了如圖頻率分布直方圖.
（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數不小于70千米的人數；
（2）已知跑步千米數在
的人數是跑步千米數在
的
，跑步千米數在
的人數是跑步千米數在
的
，現在從跑步千米數在
的跑友中抽取3名代表發言，用
表示所選的3人中跑步千米數在的人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設斜率不為0的直線
與拋物線
交于
兩點，與橢圓
交于
兩點，記直線
的斜率分別為
.
（1）求證：
的值與直線的斜率的大小無關；
（2）設拋物線的焦點為
，若
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程： 
（
為參數)，曲線
的參數方程： 
（
為參數)，且直線交曲線
于
兩點.
(1)將曲線
的參數方程化為普通方程，并求
時， 
的長度；
(2)巳知點
，求當直線傾斜角
變化時， 
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱函數是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.已知函數
.
（1）當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，函數
在
上的上界是
，求的解析式.
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