Question

【題目】設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；

（Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）＝x2+x+1；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）采用換元法，令x﹣2＝t，即可求得解析式；

（Ⅱ）先將表達式化簡，再結合{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}可得，解方程可求a和b的值

（Ⅰ）依題意，令x﹣2＝t，則x＝t+2，∴f（t）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t2+t+1，

∴f（x）＝x2+x+1；

（Ⅱ）依題意，方程x2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b有唯一解a，即方程x2+（a﹣1）x+b＝0有唯一解a，

∴，解得．